조지 지프는 제임스 조이스의『율리시즈』에 나오는 모든 단어를 조사하는 무모함을 발휘하여 가장 많이 사용된 단어부터 차례로 순위를 매기고 각각의 단어가 얼마나 자주 등장하는지 빈도수를 계산하여, 로그(log)단위의 비례로 표시하였더니, 왼쪽 위에서부터 오른쪽 아래로 향하는 직선을 그린다는 것을 발견하게 되었습니다.
훗날 과학자들은 지프의 법칙이 사회과학에도 물리, 생물 시스템 등 다른 여러 분야에서 발견하게 되면서 일반적인 파워법칙이 탄생하게 되었습니다.
즉, 과학자들은 동물의 질량과 대사율, 지진의 진동수와 파장, 산사태의 빈도수와 크기, 수입분포(파레토의 법칙, '20 대 80'의 법칙) 소수의 법칙, 도시의 크기, 인터넷 트래픽, 기업의 크기, 주가의 변화 등 사회 시스템에도 적용되는 탁월한 원리임을 발견합니다.
예를 들면, 스페인 최대의 도시 마드리드는 300만명의 인구이고, 2위인 바르셀로나의 인구는 마드리드의 절반이고, 3위인 발렌시아의 인구는 3분의 1이라는 얘기입니다(우리나라의 서울과 부산의 인구를 보면 슈퍼 파워법칙이 적용되는 나라인것 같습니다)
파워법칙을 따르고 있는 생물 종, 도시, 그리고 기업 크기의 분포도(출저 : 『미래의 투자』)
파워법칙의 예들은 여러 시스템에서 발견됩니다. 1790년부터 1990년까지 미국 도시의 순위와 크기는 인구증가와 지리적인 변화에도 불구하고 지난 200년 동안 놀랍게도 일정했고, 조상대상 550만개의 기업의 기업매출액과 그 빈도수의 상관관계도 지프의 법칙을 따르고 있으며, 생물 종, 도시, 기업의 크기 분포는 모두 파워법칙을 준수하며 로그스케일의 그래프에서 모두 일직선을 이루고 있습니다.
자연계에는 수없이 많은 개미들이 존재하지만 코끼리는 상대적으로 매우 적은 이치로도 설명될 수 있겠지요. 지구상에 존재하는 개미의 총 무게는 인간의 총 무게보다도 많마고 합니다. 비슷하게 우리는 매우 많은 소기업과 몇개의 초거대 기업을 볼 수 있습니다.
이러한 파워법칙의 메커니즘에 대한 완벽한 설명은 없지만, 이론물리학자 퍼 백(Per Bak)의 '자기조직 임계현상(Self- organized criticality)이라는 모델을 참고할 만한 합니다.
퍼 백은 해변가에서 모래 더미를 쌓아 올리는 있는 아이를 상상해 보라고 말합니다. 평평한 면에 모래를 붓는다면, 처음에는 기본적인 물리법칙을 따르며 아무일도 일어나지 않을 것입니다. 그러나 모래가 어느 정도 높이로 쌓이게 되면, 자지조직 임계상황에 들어 갑니다. 약간의 모래입자가 추가되면, 작은 규모 또는 큰 규모의 무너짐이 발생하겠지요.
이 미끄러짐의 순간은 시스템이 임계상황(critical state)에 도달한 것이라고 말합니다. 즉 안정적인 상황과 무작위적인 무너짐 사이의 경계점이지요. 일단 모래 더미가 임계점에 도달하면, 추가되는 모래 알갱이는 다양한 규모의 사태, 즉 무너짐을 유발하는데 이것이 파워법칙을 따르게 되어 있다는 것입니다.
개별 구성요소의 상호작용으로 작동되는 이러한 자기조직(Self- organized criticality)은 리더가 없다는 뜻이고, 임계성은 비선형적이라는 의미입니다. 즉 이 시스템에서 발생하는 진동(원인)의 크기는 그 결과에 항상 비례하는 것이 아니며, 아주 작은 진동이 엄청나게 큰 결과를 불러올 수도 있고, 그 반대일 수도 있다는 뜻이기도 합니다.
이러한 파워법칙이 투자자들에게 시사하는 바는 무엇일까요? 『미래의 투자』를 쓴 마이클 모바신은 파워법칙을 투자에 응용하는 몇 가지 방법을 소개합니다.
첫번째는 장기적으로 기업 크기가 파워법칙을 따른다고 하면, 미래에 기업들이 대체로 어떤 분포를 나타낼 것인지는 예측할 수 있을 것이라고 합니다. 아주 극소수의 기업만이 매출 2,000억 달러 이상의 초대형 기업으로 성장하는데, 오늘날 몇몇 대기업들의 매출성장률을 알고 있다면, 이 중 몇개가 초대형 기업으로 발전할 것인진지 예상성장률을 근거로 파악할 수 있다고 말합니다.
두번째로는 파워법칙이 제시하는 가격분포는 간헐적인, 혹은 보기 드문 변동이 이론적으로 예측되는 것보다 더 큰 규모로 일어난다는 것입니다. 파워법칙이 말하는 시스템은 빈도수가 높은 작은 사건들과 빈도수가 낮은 큰 사건들로 구성되어 있는데, 빈도수는 낮지만 크기가 튼 사건에 집중하는 것입니다.
10일 연속 상한가나 10일 연속 하한가를 가는 종목들이 뚱뚱한 꼬리, 임계상황(critical state)에 직면한 기업들이라고 할 수 있겠지요. 표준 금융이론은 주식가격이 정규분포를 따른다고 가정하고 있으나, 우리는 너무나 흔하게 정규분포를 따르지 않는 주가 출렁임을 목격하게 됩니다. 그 출렁임을 미리 알 수 있다면 위대한 투자자가 되겠지요. 파워법칙에서 어떤 영감이 떠오른다면, 당신은 훌륭한 투자자가 될 것입니다.
참고서적
『미래의 투자(MORE THAN YOU KNOW)』마이클 모바신 저 / 정명수 역 ㅣ 위즈덤하우스 ㅣ 2007년
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